La promesse de Mt 16, 18-19 constitue le texte clef : « Je te donnerai les clefs du Royaume des Cieux ; tout ce que tu lieras sur la terre sera lié dans les cieux, et tout ce que tu délieras sur la terre sera délié dans les cieux. » Ce pouvoir de lier et de délier, conféré personnellement à Simon-Pierre, ne trouve de parallèle dans aucune autre promesse faite aux autres apôtres. Le Seigneur confère ensuite à Pierre seul la charge de « confirmer ses frères » (Lc 22, 32), lors de la triple profession d'amour au bord du lac de Tibériade (Jn 21, 15-17). Ces textes, lus dans la Tradition unanime des Pères, établissent sans ambiguïté la primauté juridictionnelle du successeur de Pierre.

Le 18 juillet 1870, le Concile Vatican I promulgue la constitution dogmatique Pastor Æternus, définissant solennellement l'infaillibilité pontificale. Le chapitre IV établit que le Pontife romain, lorsqu'il parle ex cathedra — c'est-à-dire en vertu de sa suprême autorité apostolique, en tant que pasteur et docteur de tous les chrétiens, sur une matière de foi ou de mœurs — jouit de cette infaillibilité dont le divin Rédempteur a voulu que fût pourvu son Église. Cette définition ne crée pas un pouvoir nouveau : elle reconnaît et déclare ce qui était cru de manière constante dans l'Église depuis les origines.

Dès le IIe siècle, Tertullien, avant même sa défection montaniste, reconnaît dans son traité De Praescriptione Haereticorum que les Églises apostoliques conservent la vraie foi par leur succession épiscopale ininterrompue, et que Rome, fondée par les deux plus grands apôtres, Pierre et Paul, détient la principauté. Saint Irénée de Lyon, dans son Adversus Haereses (III, 3, 2), établit la liste des évêques de Rome depuis Pierre, affirmant que c'est « par cette Église, en raison de son origine plus excellente, que doit se référer toute Église ». Saint Cyprien, dans son De Unitate Ecclesiae, qualifie le Siège de Rome de « cathedra Petri » et de « locus Petri », centre de l'unité ecclésiale.

L'histoire de l'Église est marquée par des tentatives récurrentes de diminuer ou de nier la primauté romaine. Les schismes orientaux, culminant dans le Grand Schisme de 1054, puis l'hérésie gallicane au XVIIIe siècle, ont tous en commun de vouloir soumettre l'autorité du Pape à celle des conciles ou des patriarches. L'examen de la doctrine de l'hérésie montre que toute négation de la primauté aboutit logiquement au morcellement de la foi : sans le principe d'unité vivant qu'est le Pape, chaque Église devient sa propre autorité, et la vérité se dissout en autant d'opinions que de communautés.